期望值係將「結果幾常出現」同「每次贏輸幾多」放埋一齊計
百家樂期望值用來描述在相同規則、相同派彩之下重複大量投注時，每投入1個投注單位，長期平均預期淨賺或者淨蝕幾多。期望值係負數，代表長期平均數學上對玩家不利；但它唔代表每一局都會輸，亦唔代表投注 HK$100就會固定輸某一個金額。
期望值最基本計法係：將每一個可能結果的機率 × 淨回報全部加總。以常見八副牌標準莊注為例，莊勝約45.8597%時淨贏0.95個單位，閒勝約44.6247%時輸1個單位，和局約9.5156%時通常退回本金、淨結果為0。加總後期望值約為 -0.01058，即每投注1個單位，長期平均預期淨蝕約1.06%。
期望值真正回答的是咩問題？
“`今局實際贏定輸
例如莊勝、閒勝或者和局，係一次已發生的實際結果。
大量重複後平均會點
將所有可能結果按機率加權，得出每個投注單位的長期平均淨結果。
EV -1.06%唔代表下一局有1.06%機率會輸，亦唔代表下一局一定輸1.06%的本金。
期望值公式其實唔複雜
“`重點唔係只計「中獎嗰邊」，而係勝、負、和局、退回本金或者其他特殊結果全部都要納入。
“`點解公式用「淨回報」，唔係總返還？
“`因為計期望值時，要統一用每個結果對投注本金造成的淨變化。
| 結果 | 總返還 | 淨回報 |
|---|---|---|
| 1賠1中獎 | 2個單位 | +1 |
| 0.95賠1中獎 | 1.95個單位 | +0.95 |
| 輸注 | 0 | -1 |
| 退回本金 | 1個單位 | 0 |
如果將總返還同淨盈利混埋，計出來的期望值就會錯。
“`標準莊注期望值點計？
“`即係每投注1個單位，長期平均預期淨結果約為 -0.01058個單位，換成百分比約 -1.06%。
“`點解莊勝唔直接用 +1 計？
“`因為標準百家樂常見莊注盈利要收5%佣金。押1個單位莊，莊勝時：
如果忽略佣金，莊注的期望值就會被高估。佣金詳細計法可以睇百家樂莊家佣金計算。
“`點解標準莊注遇到和局要計0，而唔係 -1？
“`因為標準百家樂入面，押莊或者押閒遇到和局通常係退回原本金，所以淨結果為0。
「我押莊但結果係和，所以莊注輸咗。」
標準規則通常將莊／閒主注退回，所以計期望值時和局項目係機率 × 0。
和局點結算可以睇百家樂和局結算。
“`期望值同莊家優勢有咩關係？
“`用負數表示長期平均損失
例如莊注約 -1.06%。
將同一數學差額用正數表示
玩家EV約 -1.06%，就對應約1.06%莊家優勢。
所以兩個概念主要係觀看角度不同，唔係兩筆額外成本。
“`EV -1.06%唔代表押 HK$100就一定輸 HK$1.06
“`「每押 HK$100，系統都會令我最後剩 HK$98.94。」
單局可以贏 HK$95、輸 HK$100或者和局退回本金；HK$1.06只係大量 HK$100投注平均後的理論差額。
-1.06%換成實際金額應該點理解？
“`實際可以輸多過 HK$106、輸少過 HK$106，亦可以在某一段時間錄得正回報。
“`期望值要乘「累計總投注」，唔係只乘存款
“`如果存入 HK$1,000，但資金反覆投注、收到派彩後再投注，累計總投注可以遠高過 HK$1,000。
計長期期望金額時，真正要配合EV的是總共落咗幾多投注，而唔係最初入金幾多。
點解期望值適合比較莊、閒同和？
“`期望值約 -1.06%
常見八副牌標準5%佣金規則。
期望值約 -1.24%
通常1賠1，和局退回本金。
期望值約 -14.36%
派彩高，但出現機率低，長期數學成本更高。
期望值可以將不同勝率、不同派彩同不同結算方式放到同一個尺度比較。
“`期望值點解一定離唔開概率？
“`因為同樣1賠1，如果一個事件有50%機率、一個只有20%機率，長期結果完全不同。
另一半係事件真正有幾大機率發生。百家樂莊、閒、和基本概率可以睇百家樂莊閒和概率。
高派彩旁注點解都可以有更差期望值？
“`因為高派彩通常係為咗補償較低命中率，但實際派彩未必高到足以完全抵消低概率。
派彩較低、事件較常出現
例如莊、閒。
派彩較高、事件通常較罕見
例如和局、對子或者其他特殊事件。
真正比較要睇完整EV，而唔係只睇最高倍數。
“`和局8賠1點解期望值約 -14.36%？
“`以常見八副牌和局概率約9.5156%計，命中和局時淨贏8個單位，未命中時輸1個單位：
即約 -14.36%。和局詳細數學可以睇百家樂和局賠率。
“`同樣和局機率，9賠1點解會比8賠1期望值好？
“`因為命中機率冇變，但每次命中多贏1個投注單位。
命中淨贏8個單位
常見八副牌理論莊家優勢約14.36%。
命中淨贏9個單位
同一機率下平均回報提高，所以負期望縮細。
但「比8賠1好」唔代表9賠1自然變成正期望投注。
“`對子11賠1都可以用同一方法計
“`以全新八副牌指定一邊普通對子約7.4699%命中率、11賠1計：
所以11賠1雖然高過和局8賠1，但仍然要配合更低的命中率一齊計。
“`注碼變大，期望百分比會唔會改變？
“`如果遊戲規則、概率同派彩全部不變，單純改投注額唔會改變每1元投注本身的EV百分比。
| 投注額 | 假設EV -1.06% | 理論平均金額 |
|---|---|---|
| HK$10 | -1.06% | 約 -HK$0.106 |
| HK$100 | -1.06% | 約 -HK$1.06 |
| HK$1,000 | -1.06% | 約 -HK$10.60 |
改變的是期望金額大小，而唔係底層百分比。
“`連輸之後加注，可以將負期望變成正期望嗎？
“`如果每一注仍然落在同一個負期望投注上，單純改變下注順序、加倍或者減注，唔會改變每一個投注單位本身的數學期望。
「輸一局就加倍，所以長期期望值會由負數變正數。」
注碼進程改變的是每一局暴露的金額同資金波動，而唔係底層概率同派彩。
連輸或者連贏會唔會改變原本EV？
“`單靠歷史連輸、連贏本身唔會將一個固定規則投注的基礎期望值改成另一個數字。
有限牌靴下，剩餘牌組成可以令某些條件概率輕微變化；但「連輸幾局」本身唔係一個自動補償公式。
咩情況下期望值真係會改變？
“`只要影響概率或者淨回報的條件改變，EV就可能改變。
- 莊佣金比例改變。
- 和局派彩由8賠1變9賠1。
- 對子派彩改變。
- 使用牌副數改變。
- 莊6點有特殊派彩規則。
- 旁注判定方式改變。
因此比較兩張百家樂桌時，唔應只睇投注名稱一樣。
“`無佣金百家樂點解要重新計EV？
“`因為無佣金玩法並唔一定只係「取消5%佣金」。部分版本會改成莊家某個點數勝出時只派部分盈利，令結果分支同淨回報結構都改變。
標準莊注約 -1.06%的數字唔應直接套到所有無佣金桌。
可以再睇標準百家樂與無佣金百家樂。
“`EV = 0代表咩？
“`EV等於0代表在該理論模型下，大量重複投注的平均淨結果係0，即理論上既冇正期望亦冇負期望。
實際結果仍然可以大贏、大輸或者長時間偏離0；只係大量重複後的理論平均為0。
正EV又代表咩？
“`如果EV大過0，就代表按該模型大量重複時，每投注1個單位的理論平均淨結果係正數。
但即使係正EV：
- 單局仍然可以輸。
- 短期仍然可以連續虧損。
- 實際結果仍然受波動影響。
- 正EV唔等於每次投注都盈利。
負EV係咪代表每一次投注都會輸？
“`唔係。負EV只描述大量重複後的平均方向。
可以贏、輸或者退回
實際結果由當局牌局決定。
平均值逐步反映底層數學
負EV表示長期平均淨結果低於0。
EV同短期波動係兩件不同的事
“`兩個投注就算EV接近，短期結果都可以有完全不同的起伏。
| 概念 | 主要回答 |
|---|---|
| 期望值 | 大量重複後平均淨結果係幾多 |
| 命中率 | 某個結果幾常出現 |
| 派彩 | 命中一次贏幾多 |
| 短期波動 | 實際結果可以偏離平均幾遠 |
EV較接近0，係咪短期一定輸得少？
“`唔一定。EV較接近0只表示長期平均數學差額較細，唔保證某一晚、十局或者一百局的實際結果。
「-1% EV一定每次都比 -10% EV少輸。」
長期平均差額較細，但短期結果可以因波動而完全反轉。
點解「賠率高」唔可以代替EV？
“`因為賠率只話你命中之後贏幾多，冇話你幾常命中。
賠率同概率的分別可以配合百家樂莊閒和理解。
“`計一個百家樂投注EV，可以按呢七步
“`百家樂期望值最常見的七個誤解
“`最簡單記法：機率話你「幾常發生」，派彩話你「發生時贏輸幾多」，EV將兩樣合埋
“`| 概念 | 主要作用 |
|---|---|
| 機率 | 每個結果幾常出現 |
| 淨回報 | 該結果對投注本金造成幾多盈虧 |
| 期望值 | 所有機率與淨回報加權後的長期平均 |
| 莊家優勢 | 將玩家負EV用正百分比表達 |
| 累計總投注 | 用來將EV百分比換算成長期理論金額 |
| 短期結果 | 可以大幅偏離EV |
百家樂期望值唔係預測下一局，而係將所有可能結果的機率同盈虧放在同一條數學尺度上。只有咁先可以真正比較莊、閒、和局或者不同旁注，而唔係只睇邊個賠率最高。
百家樂期望值常見問題
“`百家樂期望值係咩？
期望值係將所有可能結果的機率乘以各自淨回報，再全部加總，得到每個投注單位的長期平均預期淨結果。
EV -1.06%係咪代表押 HK$100一定輸 HK$1.06？
唔係。HK$1.06只係大量相同 HK$100投注平均後的理論差額，單局結果可以贏、輸或者退回本金。
標準莊注點解EV約 -1.06%？
因為要將莊勝約45.86%時淨贏0.95、閒勝約44.62%時輸1，以及和局約9.52%時淨結果0一齊加權。
玩家EV -1.06%同莊家優勢1.06%係咪同一回事？
基本上係同一個長期數學差額，由玩家角度寫成負數，由莊家角度寫成正百分比。
EV較接近0就一定短期輸少啲嗎？
唔一定。EV描述長期平均，短期結果可以受到波動影響而大幅偏離。
加大注碼會改善期望值嗎？
如果概率同派彩規則不變，唔會。只會按比例放大實際盈虧同期望金額。
連輸後加倍可以將負EV變正嗎？
唔會。只要每一注仍然係同一個負期望投注，改變下注節奏或者注碼唔會改變底層數學。
9賠1和注點解比8賠1期望值好？
因為在同樣和局機率下，每次命中多贏1個投注單位，所以平均回報提高；但仍然要重新計完整EV。
高賠率旁注一定有較好期望值嗎？
唔一定。高賠率通常伴隨較低命中率，要將兩者一齊計先知道真正EV。
期望值要乘存款額定累計投注額？
如果要估算長期理論金額，應以累計總投注乘EV，而唔係只用最初存款。
EV等於0係咪代表每局都唔輸唔贏？
唔係。EV 0只代表大量重複後的理論平均淨結果為0，單局仍然可以有明顯盈虧。
無佣金百家樂可唔可以直接套標準莊注 -1.06%？
唔可以。只要佣金或者莊家特殊勝出派彩規則改變，就要按新的結果概率同淨回報重新計算。
返回百家樂主頁
繼續了解莊閒和概率、佣金、和局賠率與百家樂數學。