和局只係多派 1 個投注單位，House Edge 可以由約 14.36% 降到約 4.84%
百家樂和局 1賠8、1賠9比較的重點唔只係中一次差幾多錢，而係同一個 Tie 機率之下，每次命中多支付 1 個投注單位，會直接改變長期數學回報。以標準八副牌模型計，和局機率約 9.5156%；8:1 的 House Edge 約 14.3596%，9:1 則約 4.8440%。
如果兩張百家樂桌的派牌規則、牌副數及其他條件完全一樣，唯一分別係 Tie 一張派 8:1、另一張派 9:1，咁 9:1 的數學回報較高。HK$100 和注命中時，8:1 淨盈利 HK$800，9:1 淨盈利 HK$900；八副牌下兩者 House Edge 相差約 9.5156 個百分點。不過 9:1 仍未達公平賠率，所以期望值仍然係負數。
HK$100 和注：8:1 同 9:1 實際差 HK$100 盈利
“`比較之前要先統一賠率寫法。本文的 8:1 同 9:1 都係「to one」淨盈利賠率：8:1 代表每投注 1 個單位，命中後賺 8 個單位；原本的 1 個投注單位另外退回。9:1 就係淨賺 9 個單位，再退回本金。
HK$100 → 盈利 HK$800
投注本金 HK$100 加淨盈利 HK$800，命中後總返還為 HK$900。
HK$100 → 盈利 HK$900
投注本金 HK$100 加淨盈利 HK$900，命中後總返還為 HK$1,000。
所以單次命中的分別非常直接：每投注 HK$100，9:1 比 8:1 多 HK$100 淨盈利。不過單次派彩只係第一層；真正令兩個版本拉開差距的是，這 HK$100 差額會乘上和局本身的出現概率，進一步改變整體期望值。
“`先固定同一個八副牌 Tie 機率，先可以公平比較
“`標準八副牌百家樂的理論結果中，Tie 約佔全部牌局的 9.5156%。換句話講，在比較 8:1 同 9:1 時，如果遊戲規則沒有其他變動，兩個投注面對的是同一個命中概率，變的只有命中後派幾多。
如果你想分開了解莊、閒、和本身各自的出現比例，可以看百家樂莊閒和概率；本篇只處理同一個 Tie 機率之下，8:1 與 9:1 的賠付差異。
“`8:1 的 14.36% 同 9:1 的 4.84% 點計出來？
“`假設每次投注 1 個單位。和局命中時按賠率取得淨盈利；沒有和局就輸掉 1 個投注單位。八副牌 Tie 機率用約 0.095156 計算。
| 項目 | Tie 8:1 | Tie 9:1 |
|---|---|---|
| 命中時淨盈利 | +8 單位 | +9 單位 |
| 未命中 | -1 單位 | -1 單位 |
| 期望值公式 | 9 × 0.095156 − 1 | 10 × 0.095156 − 1 |
| 玩家期望值 | 約 -14.3596% | 約 -4.8440% |
| House Edge | 約 14.3596% | 約 4.8440% |
這裡的「9」同「10」唔係打錯。8:1 命中一次，相當於收回 8 個盈利單位加原本 1 個本金單位，所以整體回報倍數係 9；9:1 就係 9 個盈利單位加 1 個本金單位，整體回報倍數係 10。
因此 8:1 改成 9:1，玩家期望值剛好增加約 9.5156 個百分點。原因好直接：每次真正出現 Tie，就多收 1 個投注單位，而 Tie 本身約有 9.5156% 機率出現。
“`用投注額睇，House Edge 差距有幾大？
“`House Edge 講的是長期平均期望，唔代表每次投注都會按固定比例輸錢。用 HK$100 作一個計算單位，可以更容易理解兩個數字代表甚麼。
| 八副牌 Tie | 每 HK$100 理論平均期望損失 | HK$10,000 累計投注額的理論期望損失 |
|---|---|---|
| 8:1 | 約 HK$14.36 | 約 HK$1,435.96 |
| 9:1 | 約 HK$4.84 | 約 HK$484.40 |
這些數字係數學期望，唔係短期結果預測。實際十局、五十局甚至更長一段牌局都可以大幅偏離平均值。想理解「House Edge」同單次輸贏點解唔係同一回事，可以再看百家樂期望值點理解。
“`八副牌的「公平」Tie 賠率其實約係 9.51:1
“`如果 Tie 機率約為 9.5156%，完全沒有莊家優勢時，對應的公平淨盈利賠率大約係 9.509:1。即係命中 1 次，理論上需要支付約 9.509 個盈利單位，先可以令長期期望值接近零。
8:1
距離約 9.509:1 的公平賠率較遠，所以八副牌模型下 House Edge 約 14.36%。
9:1
已經明顯接近公平賠率，但仍少約 0.509 個盈利單位，因此 House Edge 仍約 4.84%。
所以「9:1 比 8:1 好」只係一個相對數學比較，唔等於 9:1 已經變成正期望投注。兩個版本在標準八副牌模型下都仍低於公平賠付。
“`「1賠8」、「8倍」、「總返還9倍」唔可以混埋一齊計
“`實際核對遊戲 Paytable 時，最重要係分清「淨盈利」同「連本金總返還」。如果規則寫 pays 8 to 1，數學上通常表示贏 8 個盈利單位，本金另退；但如果介面只寫「8倍」、「9倍回報」或者其他中文簡寫，就要再睇規則究竟描述 Profit、Payout 定 Total Return。
用 HK$100 代入 Paytable。如果「8:1」命中後係 HK$800 盈利 + HK$100 本金，即本文所講的標準 8:1；如果介面所謂「8倍」只總共返 HK$800，數學上就唔係同一個賠付模型，唔可以直接套用 14.36% House Edge。
如果你主要想了解 Tie 中獎之後本金、盈利同結算點樣分，可以去百家樂和局結算；想集中睇不同 Tie 賠率本身，就看百家樂和局賠率。
“`14.36% 同 4.84% 唔係所有百家樂版本都固定不變
“`本文的核心數字建基於標準八副牌概率模型。牌副數改變，Tie 的理論機率亦會輕微改變；如果遊戲另外修改派牌、Tie 定義或者其他會影響結果分布的規則，House Edge 都要重新計。
- 先確認遊戲使用幾副牌。
- 確認 Tie 真正支付的是 8:1 定 9:1。
- 確認賠率指淨盈利，而唔係把本金計入「倍數」。
- 唔好把八副牌的 14.36% 或 4.84% 無條件套落其他版本。
- 只比較賠付時，要確保兩個遊戲的其他規則保持相同。
百家樂和局 1賠8 vs 1賠9 常見問題
“`和局 9:1 係咪一定比 8:1 回報高？
如果牌副數、派牌規則同其他條件完全相同，係。兩者命中概率相同，但 9:1 每次命中多支付 1 個投注單位，所以期望回報較高。
點解只多派 1 倍，House Edge 可以由 14.36% 跌到 4.84%？
因為八副牌 Tie 約有 9.5156% 機率出現。每次 Tie 多派 1 個投注單位，就會令整體期望值增加約 9.5156 個百分點。
9:1 已經接近公平賠率，係咪代表沒有莊家優勢？
唔係。八副牌 Tie 的公平淨盈利賠率約為 9.509:1；9:1 仍低過這個水平，所以 House Edge 仍約 4.844%。
HK$100 和注 8:1 中獎係收到 HK$800 定 HK$900？
如果 8:1 指標準淨盈利賠率，HK$800 係盈利，本金 HK$100 另外退回，所以總返還 HK$900。
六副牌都可以直接用 14.36% 同 4.84% 嗎？
唔應該直接套用。牌副數會令 Tie 機率出現小幅變化，因此應使用對應牌副數的概率重新計算。
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